Розв’язання матричних диференціальних рівнянь Ріккаті

Abstract

UA : Робота викладена на 65 сторінках друкованого тексту, містить 7 джерел. Об’єкт дослідження: матричні диференціальні рівняння Ріккаті. Мета роботи: Дослідити властивості матричних диференціальних рівнянь Ріккаті та способи їх розв’язання. Методи дослідження: аналітичний. У кваліфікаційній роботі розглядаються матричні диференціальні рівняння Ріккаті та рівняння, до яких рівняння Ріккаті приводяться: однорідні та неоднорідні лінійні рівняння та рівняння Бернуллі, які інтегруються в квадратурах. У роботі наведено докладно досліджуються властивості матричної експоненти. Розглянуті різні типи матричних диференціальних рівнянь, питання існування їх розв’язків, властивостей цих розв’язків і методів їх знаходження. Також наведено приклади розв’язання матричних диференціальних рівнянь Ріккаті.

EN : The work is presented on 65 pages of printed text, 7 references. The object of the study is Riccati matrix differential equations. The aim of the study is properties of Riccati matrix differential equations and methods of their solution. The methods of research are analytical. The qualifying work examines Riccati matrix differential equations and equations to which Riccati equations are reduced: homogeneous and inhomogeneous linear equations and Bernoulli equations which are integrated in quadratures. The paper presents the studied properties of the matrix exponent in detail. Various types of matrix differential equations, the existence of their solutions, the properties of these solutions and methods of finding them are considered. Examples of solving Riccati matrix differential equations are also given.