Аналіз числових результатів розв’язку інтегрального рівняння Гаммерштейна плоскої контактної задачі з урахуванням тертя і шорсткості, що деформується за експоненціальним законом, для малих коефіцієнтів шорсткості

Abstract

UA : Робота викладена на 63 сторінках друкованого тексту, містить 10 рисунків, 23 джерела. Об’єкт дослідження: інтегральне рівняння Гаммерштейна. Мета роботи: побудувати аналітичний розв’язок інтегрального рівняння Гаммерштейна, що характеризує плоску контактну задачу з урахуванням тертя і шорсткості, що деформується за експоненціальним законом, для малих коефіцієнтів шорсткості, проаналізувати числові результати щодо впливу на контактні характеристики параметрів шорсткості і тертя. Метод дослідження: принцип стискаючих відображень, метод редукції. Розглянуто плоску контактну задачу про вдавлювання штампа в пружну смугу з урахуванням тертя і шорсткості при експоненціальному законі деформування, для малих коефіцієнтів шорсткості. Щоб звести рівняння задачі до інтегрального рівняння Гаммерштейна введено допоміжну функцію і малий параметр Боголюбова-Крилова. Визначено умови існування єдиного розв’язку рівняння Гаммерштейна на множині його визначення. Ці умови задають обмеження на коефіцієнти шорсткості, що відповідають ознаці їх малості. Для знаходження аналітичного розв’язку поставленої задачі, інтегральне рівняння зведено до нескінченної системи нелінійних алгебраїчних рівнянь. Для одержання наближеного розв’язку задачі для малих коефіцієнтів шорсткості обґрунтовано можливість застосування методу редукції. Проведено аналіз числових результатів щодо впливу шорсткості і тертя на контактні характеристики.

EN : The work is presented on 63 pages of printed text, 10 figures, 23 references. The object of the study is the Hammerstein integral equation. The aim of the study is to construct the analytical decision of the Hammerstein integral equation of a flat contact problem with a consideration of friction and roughness deformed by exponential law, for small roughness coefficients; analysis of the numerical results and influence of the friction and roughness on contact characteristics. The method of research is contracting mappings theorem, a reduction method. There is considered the plane contact problem about the indentation of a punch in the elastic strip, taking into account friction and roughness by the exponential deformation law, for small roughness coefficients. This equation is transformed to the Hammerstein integral equation in operator form by means of special replacement Bogolyubov-Krylov. To find the analytic solution of the problem, the integral equation is reduced to an infinite system of nonlinear algebraic equations. The formula is obtained to calculate the punch deepening in an elastic strip. Next it is deduced the system of the nonlinear algebraic equations. To obtain an approximate solution of the problem for small roughness coefficients, it is proved that the reduction method can be used. There are analyzed the numerical results and the influence of the friction and roughness on the contact characteristics in this paper.