Побудова, дослiдження та застосування математичних моделей задач про покриття

Abstract

UA : Кваліфікаційна робота магістра : 53 с., 15 рис., 25 джерел. Об’єкт дослідження – задачі про покриття. Мета роботи − дослідження розв’язання задач про покриття, побудова та застосування математичних моделей для розв’язування задач про покриття. Метод дослідження – аналітичний, порівняння, синтез. У кваліфікаційній роботі розглянуто поняття математичного моделювання, застосування математичних моделей до розв’язку задач про покриття. Розглянуті алгоритми розв’язку, а саме, алгоритм повного перебору, граничного перебору по увігнутій множині, алгоритм побудови циклічного залишку для таблиць покриття та наближеного розв’язку задач про покриття. Розглянуті окремі класи задач розкрою, пакування та геометричного покриття. На конкретних прикладах розглянуто застосування описаних методів. Результати дослідження являються ефективним інструментом розв’язання NP−складної комплексної задачі геометричного покриття і розкрою і мають потенціал для подальшого удосконалення.

EN : Master’s Qualification Thesis : 53 pages, 15 figures, 25 references. Object of the study – coverage problems. The purpose of the study is to investigate the solution of coverage problems, the construction and application of mathematical models for the solution of coverage problems. The methods of research – analytical, comparison, synthesis. The qualification work deals with the concepts of mathematical modeling, the application of mathematical models to solving problems of coverage. The algorithms of the solution are considered, namely, the algorithm of complete search, limit search by concave set, algorithm of construction of a cyclic residue for the coverage tables and the approximate solution of the coverage problems. Separate classes of cutting, packing and geometric coating problems are considered. Application of the described methods is considered in specific examples. The research results are an effective tool for solving the NP-complex complex problem of geometric coating and cutting and have the potential for further refinement.