Дослідження взаємодії різних математичних структур на множині

Abstract

UA : Кваліфікаційна робота магістра : 50 с., 1 рис., 9 джерел. Об’єкт дослідження – математичні структури, які взаємодіють між собою на множині. Мета роботи: виявити особливості поєднання математичних структур на одній множині, дослідити взаємодію двох математичних структур – топологічної та метричної, топології та асиметрики, поєднання структур векторного простору та частково впорядкованої множини. Метод дослідження – аналітичний. Множини, на яких введено дві математичні структури, пов’язані між собою певним набором властивостей, доволі часто зустрічаються в різних математичних дисциплінах. Зокрема, в курсах топології та функціонального аналізу. Наприклад, поняття топологічної групи, нормованого простору тощо. У кваліфікаційній роботі розглянуто взаємодію топологічної та метричної структур, а саме клас метризовних топологічних просторів. Досліджено метризовні та неметризовні структури. У роботі також розглянуто поєднання топологічної структури та асиметрики на множині. Було розглянуто питання поєднання структур векторного простору та частково впорядкованої множини – простір Рісса. Результати можуть бути використані при вивченні топологічних та метричних структур в рамках дисциплін за вибором.

EN : Master’s Qualification Thesis : 50 pages, 1 figure, 9 references. The object of the study is mathematical structures that interact on the set.. The aim of the study are to define the properties of combining mathematical structures on one set, to investigate the interaction of two mathematical structures - topological and metric, topology and asymmetrics, combination of structures of vector space and partially ordered set. The method of the research is analytical. The sets on which two mathematical structures are introduced, connected by a definite set of axioms, are quite often encountered in various mathematical disciplines. In particular, in the courses of topology and functional analysis. For example, the notion of a topological group, a normed space, and so on. Thera is interaction of topological and metric structures, namely the class of metrized topological spaces. It was investigated examples of metrization and non- metrization structures. There was the combination of topological structure and asymmetry in this work. The concept of the space of Rice is described as a combination of structures of a vector space and a partially ordered set. . The results can be used to study topological and metrical structures when reading special courses.