Дослідження математичних моделей популяційної динаміки із запізненням методами теорії позитивних систем та теорії автоматичного керування

Abstract

UA : Робота викладена на 94 сторінках друкованого тексту, містить 3 рисунки, 38 джерел. Об’єкт дослідження – математична модель популяційної динаміки із запізненням. Мета роботи: провести аналіз об’єкту дослідження та математичних моделей, що описують його поведінку на предмет його позитивності, стійкості за Ляпуновим та асимптотичної стійкості, а також основних властивостей систем керування – спостережуваності та керованості; визначення умов, що забезпечують виконання зазначених властивостей. Метод дослідження – аналітичні методи дослідження стійкості за Ляпуновим, керованості, спостережуваності та ідентифікованості систем керування, метод дослідження позитивності у математичних моделях динамічних систем. У кваліфікаційній модель росту динаміки популяцій Леслі із запізненням. Для зазначених моделей з дискретною та неперервною віковою структурою проводиться аналіз позитивності об’єкту засобами теорії позитивних систем, а також проводиться дослідження стійкості руху, керованості та спостережуваності теорії динамічних систем та теорії автоматичного керування та регулювання.

EN : The work is presented on 94 pages of printed text, 3 figures, 38 references. The object of study is a mathematical model of P. Leslie with delay. The aim of study is to analyze the object of research and mathematical models with delay that describe the behavior for positivity, Lyapunov and asymptotic stability, as well as the main characteristics of control systems – observation and controllability. Method of investigation: analytical methods for solving methods for solving delay differential equations, the method of state variables, methods for studying the stability of Lyapunov, mathematical study of controllability, observation and identification of control systems, method of research of positivity in mathematical models of dynamic systems. In the qualification work discrete and continuous, mathematical model with delay that was built on the base of continuous, mathematical models of Leslie for the demographic dynamics of populations are considered. For these models with a discrete and continuous age structure analysis is being conducted on the positivity by the methods of the theory of positive systems and also is investigated motion stability, controllability, observation by theory of dynamics systems and theory of automatic control.