Дослідження структури То-топологій малої ваги на скінченій множині

Abstract

UA : Кваліфікаційна робота магістра «Дослідження структури Т0-топологій малої ваги на скінченній множині»: 42 с., 3 рис., 20 джерел. Об’єкт дослідження – топології та їх структура. Мета роботи: узгодити термінологію і поняття з теми і упорядкувати систему означень, які найчастіше використовуватимемо у розділах, дослідити та описати властивості деяких видів скінченних топологічних просторів. Метод дослідження – аналітичний, порівняльний. Топологія займається вивченням властивостей геометричних об’єктів, які зберігаються при неперервних перетвореннях. У період з 1925-1975 рр. топологія була одним з основних предметів дослідження математиків з усього світу. Це пояснюється її великим значенням та можливістю досліджувати різні об’єкти без повного осягнення їх властивостей. У роботі розглянемо загальну топологію, а саме топологічні простори, які посідають важливе місце в сучасній математиці. Поняття топологічного простору можна сприймати як поняття геометричної фігури в широкому сенсі, в якому нам не важливі властивості типу розміру та точного положення фігури в просторі. Оскільки більшість типових прикладів топологічних просторів є просторами, які задовольняють аксіомі Т0, то тема дипломної роботи є актуальною.

EN : Master’s Qualification Thesis «Research of structure of Т0-topologies of small weight on a finite set»: 42 pages, 3 figures, 20 references. The object of the study is topologies and their structure. The aim of the study is to coordinate terminology and concept from a theme and put in order the system of determinations that mostly will use in divisions, prospect and describe properties of some types of eventual topological spaces The methods of research are analytical, comparative. A topology engages in the study of properties of geometrics, that is kept at continuous transformations. In a period from 1925-1975 a topology was one of the basic articles of research of mathematicians from the whole world. It is explained it by a large value and possibility to prospect different objects without the complete understanding of their properties. In-process will consider a general topology, namely topological spaces that occupy an important place in modern mathematics. The concept of topological space can be perceived as a concept of geometrical figure in wide sense in that not important properties us as a size and exact position of figure in space. As most typical examples of topological spaces are spaces that satisfy to the axiom of Т0, then a theme of diploma work is actual.