Застосування інтерполяційних многочленів до матричних функцій

Abstract

UA : Робота викладена на 39 сторінках друкованого тексту, містить 1 рисунок, 1 таблицю, 12 джерел. Об’єкт дослідження: матричні функції та інтерполяційні многочлени. Мета роботи: знаходження розв’язків задачі Коші за допомогою матричної експоненти, яка визначена інтерполяційним многочленом Лагранжа. Методи дослідження: аналітичний. У кваліфікаційній роботі було досліджено матричні функції та способи їх визначення у загальному випадку. Розглянуто деякі приклади застосування інтерполяційних поліномів у різних галузях науки та техніки, а також певні методи інтерполяції матричних функцій. Детальніше визначено матричну експоненту, як найбільш вивчену матричну функцію, та її властивості. Теоретично обґрунтовано значення матричної експоненти для знаходження загальних розв’язків однорідної задачі Коші. Також було розв’язано дві задачі Коші за допомогою матричної експоненти, яка визначена інтерполяційним многочленом Лагранжа, що демонструє ефективність інтерполяційних методів для визначення матричних функцій.

EN : The work is presented on 39 pages of printed text, 1 figures, 1 table, 12 references. The object of the study is matrix functions and interpolation polynomials. The aim of the study is finding solutions of the Cauchy problem using the matrix exponent defined by the Lagrange interpolation polynomial. The method of research is analytical. In the qualification work, matrix functions and methods of their definition in the general case were investigated. Some examples of the use of interpolation polynomials in various fields of science and technology, as well as certain methods of interpolation of matrix functions are considered. The matrix exponent, as the most studied matrix function, and its properties are defined in more detail. The value of the matrix exponent for finding general solutions to a homogeneous Cauchy problem is theoretically substantiated. Also, two Cauchy problems were solved using the matrix exponent defined by the interpolation Lagrange polynomial, which demonstrates the effectiveness of interpolation methods for determining matrix functions.