Розв'язання плоскої задачі теорії пружності за допомогою субпараметричних скінченних елементів

Abstract

UA : Робота викладена на 45 сторінках друкованого тексту, містить 13 рисунків, 10 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження: – підходи та програмна реалізація методу розв'язання плоскої задачі теорії пружності на основі субпараметричних скінченних елементів. Предмет дослідження: субпараметричні двовимірні скінченні елементи. Мета роботи: розробити чисельні підходи та програмне забезпечення для розв’язання плоску задачу теорії пружності за допомогою субпараметричних скінченних елементів. Методи дослідження: аналітичний, чисельний, порівняльний. Дослідження зосереджене на використанні субпараметричних скінченних елементів для розв'язання плоских задач теорії пружності. Розглянуто основні види плоских скінченних елементів. Наведені співвідношення для апроксимуючих функцій для кожного типу плоских скінченних елементів. На основі субпараметричного скінченного елементу розроблено підхід для розв’язання плоских задач теорії пружності, який реалізовано у вигляді пакету програм. За допомогою розробленого програмного забезпечення при розрахунках та проєктуванні можна значно знизити обчислювальні витрати без зменшення точності розрахунків. Дослідження продемонструвало ефективність застосування субпараметричних скінченних елементів на прикладі розрахунку напруженодеформованого стану консольної балки.

EN : The work is presented on 45 pages of printed text, 13 figures, 10 references, 1 supplements. The object of research is the approaches and software implementation of the method of solving the flat problem of the theory of elasticity using subparametric finite elements. The aim of the study is to develop numerical approaches and software, with the help of which the user will be able to solve the plane problem of the theory of elasticity with the help of subparametric finite elements.. The methods of research are analytical, numerical, comparative. The research is focused on the use of subparametric finite elements for solving flat problems of the theory of elasticity. The main types of flat finite elements are considered. The relations for approximating functions for each type of plane finite elements are given. On the basis of a subparametric finite element, an approach for solving flat problems of the theory of elasticity has been developed, which is implemented in the form of a program package. With the help of developed software during calculations and design, it is possible to significantly reduce computational costs without reducing the accuracy of calculations. The study demonstrated the effectiveness of using subparametric finite elements on the example of calculating the stress-strain state of a cantilever beam.