Застосування лінійних фільтрів при апроксимації функції двох змінних

Abstract

UA : Робота викладена на 47 сторінках друкованого тексту, містить 5 рисунків, 12 таблиць, 11 джерел. Об’єкт дослідження: лінійні фільтри. Предмет дослідження: функція двох змінних. Мета роботи: застосувати лінійні фільтри при апроксимації функції двох змінних. Методи дослідження: аналітичний, чисельний. Кваліфікаційну роботу присвячено застосуванню лінійних фільтрів при апроксимації функції двох змінних. У роботі розглянуто проблему згладжування числових даних при апроксимації функцій, яка має актуальне значення, особливо для функцій, що отримані в результаті експериментів або спостережень. Надано основні теоретичні відомості про апроксимацію функцій, для згладжування функцій використовувалися лінійні фільтри. Описано їх застосування при корегуванні числових даних для одновимірних функцій. На основі методу найменших квадратів знайдено основні співвідношення для лінійного фільтру у випадку дослідження таблично заданої функції двох незалежних змінних. Отримані співвідношення для лінійного фільтру використано до згладжування таблично заданих функцій двох змінних та подальшої апроксимації згладжених функцій методом найменших квадратів.

EN : The work is presented on 47 pages of printed text, 5 figures, 12 tables, 11 references,. The object of the study is linear filters. The aim of the study is function of two variables. The methods of research are analytical, numerical. Qualification work is devoted to the use of linear filters in approximating the function of two variables. The paper considers the problem of smoothing numerical data in the approximation of functions, which is relevant, especially for functions obtained as a result of experiments or observations. The basic theoretical information on approximation of functions is given, linear filters were used for smoothing of functions. Their application in the correction of numerical data for one-dimensional functions is described. Based on the least squares method, the basic relations for the linear filter are found in the case of studying a tabular function of two independent variables. The obtained relations for the linear filter were used to smooth the tabular functions of the two variables and then approximate the smoothed functions by the method of least squares.