Чисельне розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь дотичного контакту пружних куль з урахуванням тертя і зчеплення

Abstract

UA : Кваліфікаційна робота магістра «Чисельне розв'язання нелінійних інтегральних рівнянь дотичного контакту пружних куль з урахуванням тертя і зчеплення»: 46 с., 4 рис., 19 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження – нелінійні інтегральні рівняння квазістатичної контактної задачі теорії пружності з урахуванням тертя. Мета роботи: розробка алгоритму чисельного розв’язання нелінійних інтегральних рівнянь контактної задачі про фрикційну взаємодію пружних тіл, що перебувають під дією нормальних і дотичних сил. Методи дослідження – аналітичний, числовий. У даній роботі розглянуто математичну модель контактної задачі про взаємодію лінійно-пружних тіл, що перебувають під дією нормального і дотичного навантаження та сили тертя. Задачу зведено до сукупності систем нелінійних інтегральних рівнянь. Викладено алгоритм чисельного розв’язання отриманих систем інтегральних рівнянь. За допомогою цього алгоритму були знайдені наближені розв’язки квазістатичної задачі про фрикційну контактну взаємодію пружних куль, виготовлених з однакових матеріалів. Отримані чисельні результати порівнювалися з відомими розв’язками задач, а також з чисельними розв’язками цих задач в статичній постановці.

EN : Master’s Qualification Thesis «Numerical solution of nonlinear integral equations of the tangential contact of elastic balls taking into account friction and adhesion»: 46 pages, 4 figures, 19 references, 1 supplement. The object of research is nonlinear integral equations of the quasi-static contact problem of the theory of elasticity taking into account friction. Purpose: to develop an algorithm for numerical solution of nonlinear integral equations of the contact problem on the frictional interaction of elastic bodies under the action of normal and tangential forces. Research methods – analytical, numerical. In this paper, we consider a mathematical model of the contact problem on the interaction of linear-elastic bodies under the action of normal and tangential loads and friction forces. The problem is reduced to a set of systems of nonlinear integral equations. An algorithm for numerical solution of the obtained systems of integral equations is presented. Using this algorithm, approximate solutions of the quasi-static problem on the frictional contact interaction of elastic spheres made of the same materials were found. The obtained numerical results were compared with the known solutions of the problems, as well as with the numerical solutions of these problems in the static formulation.