Застосування операційного методу для дослідження нестаціонарних процесів

Abstract

UA : Робота викладена на 58 сторінках друкованого тексту, містить 12 джерел. Об’єкт дослідження: коливання струни під дією миттєвих поштовхів. Предмет дослідження: коливальні процеси одновимірних обʼєктів. Мета роботи: визначення переміщень точок струни у коливальних процесах, що виникають під дією миттєвих поштовхів. Методи дослідження: методи аналізу (аналіз інформації вітчизняних та зарубіжних науковців) і синтезу (систематизація інформації), операційний метод (застосування перетворення Лапласа). У кваліфікаційній роботі магістра розглянуто особливості застосування інтегрального перетворення Лапласа для розвʼязання диференціальних рівнянь у частинних похідних. Розвʼязано задачі про коливання напівнескінченної струни під дією миттєвих поштовхів, а також аналогічні коливання скінченної струни для випадків наявності та відсутності тертя. Застосування інтегрального перетворення Лапласа дозволило звести розвʼязання задач до інтегрування звичайних диференціальних рівнянь. Результати роботи можуть бути використані при викладанні операційного числення, рівнянь математичної фізики, математичного моделювання.

EN : The work is presented on 58 pages of printed text, 12 references. The object of the study is the oscillation of the string under the action of instantaneous shocks. The aim of the study is oscillatory processes of one-dimensional objects; to determine the displacements of string points in oscillatory processes that occur under the action of instantaneous shocks. The methods of research are methods of analysis (analysis of information of domestic and foreign scientists) and synthesis (systematization of information), operational method (application of Laplace transform). The masterʼs thesis considers the peculiarities of the application of the Laplace integral transformation for solving differential equations in partial derivatives. The problems of oscillations of a semi-infinite string under the action of instantaneous shocks, as well as similar oscillations of a finite string for cases of presence and absence of friction are solved. The application of the Laplace integral transformation made it possible to reduce the solution of problems to the integration of ordinary differential equations. The results of the work can be used in teaching operational calculus, equations of mathematical physics, mathematical modeling.