Особливості побудови метричної структури на непорожній множині

Abstract

UA : Кваліфікаційна робота магістра : 59 с., 9 рис., 1 табл., 19 джерел. Об’єкт дослідження – побудова метричної структури. Предмет дослідження – метричний простір. Мета роботи: дослідження побудови метричної структури на непорожній множині. Методи дослідження – аксіоматичний, аналітичний. У кваліфікаційній роботі розглядаються метричні простори, аксіоматичний спосіб їх задання, зв’язок між різними метриками та псевдоевклідів простір. Розглянуто основні поняття «множина», «метрика», «метричний простір», «псевдоевклідів простір», доводиться система аксіом метрики та будується метрична структура. Доведено залежність системи аксіом метричного простору. Розглянуто побудову метричних просторів на непорожній множині. На основі цього матеріалу вивчено аналітичні означення метрики та метричного простору, наведено приклади метричних просторів та визначено зв’язок між різними метриками для розв’язання практичних завдань.

EN : Master’s Qualifycation Thesis : 59 pages, 9 figures, 1 table, 19 references. The object of the research is of the Construction of the Metric Structure. The subject of the research is metric space. The aim of the research is searching of the construction of the metric structure on the non-empty set. The methods of research are axiomatic, analytical. There are being considered metric spaces, axiomatic way of their assignment, connection between different metrics and pseudoeuclide space in qualifying paper. There are also being considered basic concept «plural», «metric», «metric space», «pseudoeuclide space». It is proved the dependence of metric space axiom system in this paper. There is being considered the construction of the metric structure on the non-empty set. Based on this material it has been studied the analytical definitions of the metric and the metric space. There are given examples of the metric space and it is identified the relationship between different metrics to solve the practical problems.