Узагальнення векторного добутку на випадок багатовимірного простору

Abstract

UA : Кваліфікаційна робота магістра : 45 с., 4 рис., 21 джерел. Об’єкт дослідження – векторний добуток в багатовимірному просторі.Мета роботи: надати необхідні теоретичні відомості про векторний добуток, узагальнити в багатовимірному просторівекторний добуток двох векторівдекількома способами, порівняти їх результати.Методидослідження –аналітичний, синтез, порівняльний, аналіз.У кваліфікаційній роботі розглядаються необхідні теоретичні відомості про векторний добуток, його властивості. Розглянуто багатовимірний простір, багатовимірні вектори та операції над ними.На базі дослідженого матеріалу узагальнено в багатовимірному просторі векторний добуток двох векторів декількома способами, а саме, відносно довільних 𝑛−3фіксованих векторів, шляхом розщепленням базисного вектора, шляхом повороту координатних 2-площин.За допомогою цих методів було знайдено векторний добуток двох векторів у багатовимірному просторі та порівняно результати.Результати роботи можуть бути використанні для практичного розв’язування подібних задач або для подальшого дослідження даної теми.

EN : Master’s Qualification Thesis : 45 pages, 4 figures, 21 references.The object of the studyis the cross product in many-dimensional space.The aim of the study is to give the necessary the oretical data, connected with the cross product, togene ralize the concept of the cross product for the case of such kind of the space, to find the cross productusing the different techniques and to compare the results.The methods of the research are analytical, synthesis, analysis.The necessary theoretical data connected with the cross product and its properties have been given. The many-dimensional space, many-dimensional vectors and the vector operations have been considered. One uses the studied material in order to obtain several generalizations of the cross product of two vectors for the case of many-dimensional space. These generalizations enable to find the cross product of the vectors with respect to any 3nchosen vectors, using the splittance of the basisvector and using the rotation of the coordinate 2-planes. The cross product of two vectors in many-dimensional space has beenfound with the help of these methods. The results have been compared. One can use the result soft his study for the practical solving of suchkind of the problems and for the follow-up study of this theme.