Схеми чисельного інтегрування при розв’язанні інтегральних рівнянь квадратурно-ітераційним методом

Abstract

UA : Робота викладена на 47 сторінках друкованого тексту, містить 4 рисунки, 10 джерел. Об’єкт дослідження: квадратурно-ітераційним метод розв’язання інтегральних рівнянь. Мета роботи: дослідити квадратурно-ітераційним метод розв’язання інтегральних рівнянь. Методи дослідження: аналітичний, порівняльний. Інтегральні рівняння та методи їх дослідження широко використовуються у різних галузях і розділах сучасної науки й техніки, наприклад, у теорії пружності, теорії пластичності, гідродинаміці, теорії керування, біомеханіці, економіці, медицині. Саме тому теорія інтегральних рівнянь займає важливе місце у системі підготовки фахівців з математики, прикладної математики, фізики, механіки, електроніки. Щоб розширити уявлення про схеми чисельного інтегрування у кваліфікаційній роботі досліджено квадратурно-ітераційний метод побудови резольвент, розглянуто квадратурні формули, які дозволяють розв’язувати інтегральні рівняння, як формула Гауса, формула Сімпсона, формула квадратурних сум та їх властивості. Були наведені приклади доведення задач за допомогою даної теорії. Варто відзначити, що застосування цього методу може виявитися досить ефективним. Знання цього методу значно прискорює розв’язання багатьох задач, а іноді без них він майже неможливий.

EN : The work is presented on 47 pages of printed text, 4 figures, 10 references. The object of the study is a quadrature-iterative method of solving integral equations. The methods of research are analytical, comparative. Integral equations and methods of their research are widely used in various branches and sections of modern science and technology, for example, in the theory of elasticity, the theory of plasticity, hydrodynamics, control theory, biomechanics, economics, medicine. That is why the theory of integral equations occupies an important place in the system of training specialists in mathematics, applied mathematics, physics, mechanics, electronics. To expand the idea of numerical integration schemes in the qualification work, the quadrature-iterative method of constructing resolvents is studied, quadrature formulas are considered, which allow solving integral equations, such as Gaussian formula, Simpson's formula, quadrature sums formula and their properties. Examples of proving problems with the help of this theory were given. It should be noted that the use of this method can be quite effective. Knowledge of this method significantly speeds up the solution of many problems, and sometimes it is almost impossible without them.