Алгоритми тріангуляції Делоне та їх програмна реалізація

Abstract

UA : Робота викладена на 58 сторінках друкованого тексту, містить 22 рисунка, 9 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження: тріангуляція Делоне для плоских областей. Мета роботи: розробка методики побудови тріангуляції Делоне та створення програмного забезпечення для автоматизації цього процесу, включно з перевіркою та оптимізацією отриманих структур.. Методи дослідження: аналітичний. У роботі розглядається задача побудови тріангуляції Делоне для плоских областей як ефективного методу геометричного моделювання. Описано основні вимоги до тріангуляції, зокрема виконання умови порожнього описаного кола, та алгоритми, які використовуються для її побудови. Розглядаються обмеження й особливості процесу, зокрема корекція трикутників, частково розташованих у межах області, та оптимізація геометричної сітки. На основі проведеного аналізу в роботі запропоновано методику побудови тріангуляції Делоне, яка враховує створення початкової сітки, проєкцію точок трикутників на межу області, перевірку відповідності умовам Делоне та оптимізацію структури. На основі запропонованої методики у роботі розроблено програмне забезпечення, яке дозволяє автоматизувати процес виконання побудови тріангуляції, здійснювати перевірку її властивостей, оптимізувати структуру та виводити результати на екрані у вигляді графічних візуалізацій для подальшого аналізу.

EN : The work is presented on 58 pages of printed text, 22 figures, 9 references, 1 supplement. The object of the study is Delaunay triangulation for planar regions. The aim of the study is a development of a methodology for constructing Delaunay triangulation and creating software to automate this process, including verification and optimization of the resulting structures. The methods of research are analytical. The study addresses the problem of constructing Delaunay triangulation for planar regions as an efficient method of geometric modeling. It describes the main requirements for triangulation, including adherence to the empty circumcircle condition, and the algorithms used for its construction. The limitations and specific features of the process are examined, including the correction of triangles partially located within the region and the optimization of the geometric grid. Based on the conducted analysis, the work proposes a methodology for constructing Delaunay triangulation that accounts for the creation of the initial mesh, projection of triangle vertices onto the region boundary, verification of compliance with Delaunay conditions, and structural optimization. Using the proposed methodology, the work develops software that automates the triangulation process, verifies its properties, optimizes the structure, and displays results as graphical visualizations for further analysis.