Дослідження властивостей кривих постійної ширини

Abstract

UA : Об’єкт дослідження - криві постійної ширини Мета роботи - дослідження геометричних і метричних характеристик кривої постійної ширини, розробка алгоритмів для їх побудови та аналіз їх практичного застосування. Метод дослідження: геометричний аналіз, математичне моделювання, чисельні експерименти. У роботі проведено аналіз історичного розвитку теорії кривих постійної ширини, відображаючи їх основні властивості та математичний апарат для їх вивчення. Описано класичні приклади, зокрема трикутник Рело та багатокутники Рело, і розроблено алгоритми для їх побудови за допомогою програмного забезпечення. Особливу увагу приділено таким продуктам кривої постійної ширини в техніці та інженерії, як свердління квадратних отворів, кулачкових механізмів і колеса постійної ширини. У практичній частині виконано порівняння різних конструкцій коліс постійної ширини, визначено їх переваги й недоліки для різних сценаріїв використання. Перспективи подальших досліджень, пов'язані з оптимізацією параметрів кривої постійної ширини та розширенням їх застосування в інженерії та дизайні.

EN : The object of the study is a constant width curves. The aim of the study is to investigate the geometric and metric characteristics of constant width curves, to develop algorithms for their construction, and to analyze their practical applications. The methods of research are geometric analysis, mathematical modeling, and numerical experiments. The qualification paper examines the historical development of the theory of constant-width curves, outlining their fundamental properties and the mathematical tools used for their analysis. It presents classical examples, including the Reuleaux triangle and Reuleaux polygons, and develops algorithms for their construction through software applications. Particular attention is paid to such products of the constant width curve in technology and engineering as drilling square holes, cam mechanisms, and constant width wheels. The practical part of the paper compares different designs of constant width wheels and identifies their advantages and disadvantages for different application scenarios. Prospects for further research related to optimising the parameters of the constant width curve and expanding their application in engineering and design are discussed.