Розв’язання крайової задачі Газемана-Рімана зі зсувом

Abstract

UA : Робота викладена на 53 сторінках друкованого тексту, містить 3 рисунки, 18 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження: крайові задачі Газемана-Рімана теорії аналітичних функцій. Мета роботи: вивчити теоретичні аспекти щодо крайової задачі Газемана-Рімана теорії аналітичних функцій, розв’язати конкретні задачі Газемана-Рімана про стрибок, однорідні та неоднорідні. Методи дослідження: описово-дослідницький, аналітичний, практичний. У роботі викладено основні теоретичні аспекти щодо функції-зсуву зімкненого контура комплексної площини та крайової задачі Газемана-Рімана зі зсувом. Розглянуто дві конкретні функції, що визначають зсуви одиничного кола на комплексній площині, їх взято за основу в запропонованих для розв’язання прикладах задач Газемана-Рімана теорії аналітичних функцій. Відокремлені випадки розв’язання прикладів задач про стрибок, однорідних та неоднорідних задач Газемана-Рімана. Застосовано метод послідовних наближень при розв’язанні інтегральних рівнянь Фредгольма, які потребують зазначені типи задач. Для отримання розв’язків використано формули, виписані в теоретичній частині.

EN : The work is presented on 53 pages of printed text, 3 figures, 18 references, 1 supplements. The object of the study is Hazemann-Riemann boundary problem of the theory of analytic functions. The aim of the study is to study the theoretical aspects of the Hasemann-Riemann boundary value problem of the theory of analytic functions, to solve specific Hasemann-Riemann jump problems, homogeneous and inhomogeneous. The methods of research are descriptive-research, analytical, and practical. The paper describes the main theoretical aspects of the shift function of the closed contour of the complex plane and the Haseman-Riemann boundary value problem with a shift. Two specific functions that determine the shifts of the unit circle on the complex plane are considered, they are taken as a basis in the examples of the Hasemann-Riemann problems of the theory of analytic functions proposed for solution. The cases of solving examples of jump problems, homogeneous and inhomogeneous Hasemann-Riemann problems were separated. The method of successive approximations is used for solving Fredholm's integral equations, which require the specified types of problems. Formulas written in the theoretical part were used to obtain solutions.