Дослідження методів розв’язання рівнянь задачі про зношування основи Вінклеерівського типу прямокутним в плані штампом

Abstract

UA : Робота викладена на 55 сторінках друкованого тексту, містить 11 рисунків, 3 таблиці, 22 джерела, 1 додаток. Об’єкт дослідження: диференціальне та інтегральне розв’язувальні рівняння зносоконтактної задачі. Мета роботи: дослідити методи розв’язання рівнянь задачі про зношування основи Вінклеерівського типу прямокутним в плані штампом та провести їх порівняльний аналіз. Методи дослідження: практичний. Вивчено постановку та процес виведення розв’язувальних рівнянь задачі про зношування основи Вінклеерівського типу прямокутним в плані штампом, викладений в літературі. У випадку лінійного закону зношування на основі відомих формул знайдено зносоконтактні характеристики у випадку штампа з плоскою підошвою та визначеною квадратичною функцією. У випадку степеневого закону зношування спочатку знайдено наближено-аналітичний розв’язок для штампа з плоскою підошвою. Особливу увагу приділено дослідженню різних підходів для розв’язання рівнянь задачі за нелінійного закону зношування для штампа з підошвою, визначеною квадратичною функцією. Умова рівноваги визначала рівняння відносно одного з невідомих параметрів, до розв’язання рівнянь застосовувався метод половинного ділення. Для нелінійного розв’язувального диференціального рівняння застосовано метод скінченних різниць, а для інтегрального – метод послідовних наближень та метод степеневих рядів. Проведено порівняльний аналіз результатів, отриманий різними методами.

EN : The work is presented on 55 pages of printed text, 11 figures, 3 tables, 22 references, 1 supplement. The object of the study is differential and integral solving equations of the wear-contact problem. The aim of the study is study of the Winkler-type fundament wear problem solving methods by a rectangular punch and provide their comparative analysis. The methods of research are practical. The problem formulation and the process of deriving the solving equations of the problem of wear of the base of the Winkler type with a rectangular punch, described in the literature, have been studied. In the case of a linear wear law based on known formulas, wear contact characteristics were found in the case of a punch with a flat fundament and a defined quadratic function. In case of the power law of wear, firstly an approximate analytical solution has been found for a punch with a flat fundament. Particular attention has been paid to the study of different approaches for solving the equations of the problem under the nonlinear wear law for a punch with a fundament defined by a quadratic function. The equilibrium condition determined the equation with respect to one of the unknown parameters, the half-division method has been used to solve the equations. The finite difference method has been used for the non-linear solution of the differential equation, and the iterative method and the power series method have been applied for the integral one. Сomparative analysis of the results obtained by different methods has been carried out.