Уточнені схеми апроксимації у методі скінченних елементів

Abstract

UA : Робота викладена на 71 сторінці друкованого тексту, містить 28 рисунків, 18 джерел. Об’єкт дослідження: апроксимуючі функції у методі скінченних елементів при розв’язанні плоских задач теорії пружності. Мета роботи: розробка уточненої схеми апроксимації для прямокутного шестивузлового елемента з використанням моментної схеми та створення програмного забезпечення для реалізації побудованої моделі. Методи дослідження: метод скінченних елементів, чисельне інтегрування, програмна реалізація мовою Python. У результаті виконання роботи побудовано нові апроксимуючі функції для шестивузлового елемента на основі моментної схеми, реалізовано програмний модуль для обчислення матриць жорсткості та проведено тестування уточненої моделі. Новизна роботи полягає у використанні моментної схеми для підвищення точності розрахунків в МСЕ без збільшення обчислювальних витрат. Отримані результати можуть бути використані в інженерній практиці, у системах автоматизованого проєктування та навчальному процесі для покращення точності чисельного аналізу складних конструкцій.

EN : The thesis consists of 71 pages of printed text, includes 28 figures, and 18 references. Object of the study: approximation functions in the finite element method for solving plane problems in the theory of elasticity. – to develop a refined approximation scheme for a rectangular six-node element using the moment approach and to create software for implementing the proposed model. Research methods: finite element method, numerical integration, software implementation in Python. As a result of the work, new approximation functions for the six-node element were constructed based on the moment scheme. A computational module was developed for calculating stiffness matrices, and the refined model was successfully tested. The novelty of the work lies in the application of moment-based approximation significantly improves the accuracy of FEM results without increasing computational costs. The obtained results can be applied in engineering practice, CAD systems, and academic courses to enhance the precision of structural analysis through numerical methods.