Диференціальна геометрія поверхонь евклідова та псевдоевклідова просторів в термінах індикатриси кривини

Abstract

UA : Об’єкт дослідження: індикатриса кривини поверхні Мета роботи: дослідити властивості поверхонь за допомогою індикатриси кривини Метод дослідження – аналітичний В кваліфікаційній роботі розглядаються двовимірні поверхні чотиривимірного евклідового простору та простору Мінковського. Отримані розклади Гаусса й Вейнгартена для двовимірних просторовоподібних і часоподібних поверхонь простору Мінковського. Введено поняття індикатриси кривини поверхні, досліджені її властивості, отримані рівняння та формули для обчислення гауссової кривини поверхонь.

EN : Object of the study - the curvature indicatrix. Aim of the study: to investigate the properties of surfaces on top of the help of an indicatrix of curvature Method of research - analytical. Two-dimensional surfaces of four-dimensional Euclidean space and Minkowski space are considered in the qualification work. Gaussian and Weingarten distributions for two-dimensional space-like and time-like surfaces of the Minkowski space are obtained. The concept of surface curvature indicatrix introduced, its properties are investigated, equations and formulas for calculating the Gaussian curvature of surfaces are obtained.