Знаходження інваріантів плоских кривих четвертого порядку

Abstract

UA : Об’єкт дослідження – плоскі криві четвертого порядку. Предмет дослідження – знаходження інваріантів плоских кривих четвертого порядку. Мета роботи – знаходження інваріантів плоских кривих четвертого порядку методами диференціальної геометрії. Методи дослідження – аналітичний, описовий. У кваліфікаційній роботі розглядаються теоретичні відомості про криві четвертого порядку, які ще називають «чудовими кривими». Висвітлені основні властивості та способи побудови деяких кривих, таких як: лемніската Бернуллі, біквадратична парабола, астроїда. За допомогою методів диференціальної геометрії було знайдено кривину, еволюту та евольвенту розглянутих кривих.

EN : The object of the study is curves of the fourth order. The aim of the study is finding invariants of plane curves of the fourth order study of fourth-order curves by methods of differential geometry. The methods of research are analytical, descriptive. The qualification work examines theoretical information about fourth-order curves, which are also called "wonderful curves". The main properties and methods of construction of some curves are highlighted, such as: Lemniscate, astrology, biquadratic parable. Using the methods of differential geometry, the curvature, evolved and involute.