Розв’язання задач лінійної теорії пружності для ортотропної плити

Abstract

UA : Об’єкт дослідження – пружне тіло, ортотропна плита (пластина), диференціальні рівняння у частинних похідних, кінцеві різниці, задача лінійної теорії пружності та методи її розв’язання. Мета роботи: провести аналіз літературних та наукових джерел щодо підходів до розв’язання задач теорії пружності для ортотропних плит; розробити розрахунковий алгоритм та дослідити задачу теорії пружності для ортотропних плит. Методи дослідження – аналітичний, чисельний, аналіз, синтез. Робота присвячена аналізу й розробці методів обчислень ортотропних плит при різних статистичних навантаженнях. У вступі описана актуальність поставленої теми, та степінь її вивчення, сформульовані основні поставлені цілі і задача дослідження, наукова новизна, теоретичне та практичне застосування у різних сферах діяльності. У першому розділі викладений матеріал по результатам огляду літератури із розрахунками для ортотропних плит та пластин різного характеру. Описується історія розвитку даної теми та постановки задачі. На основі вивченого матеріалу розділу зроблені висновки, у яких визначені методи для проведення дослідження. У другому розділі сформульована постановка задачі та наведені основні розрахункові формули, за допомогою яких здійснюється обчислення. Сформульований алгоритм реалізований програмно. Проведена перевірка адекватності алгоритму розв’язанням тестової задачі.

EN : The object of the study – elastic body, orthotropic slab (plate), partial differential equations, finite differences, problem of linear theory of elasticity and methods of its solution. The aim of the study: to analyze the literature and scientific sources on approaches to solving elasticity problems for orthotropic plates; to develop a computational algorithm and study the problem of elasticity for orthotropic plates. The methods of research – analytical, numerical, analysis, synthesis. This work is devoted to the analysis and development of methods for calculating orthotropic plates under various statistical loads. The introduction describes the relevance of the topic and the degree of its study, formulates the main goals and objectives of the study, scientific novelty, theoretical and practical application in various fields of activity. The first chapter presents the results of the literature review with calculations for orthotropic plates and plates of various types. The history of the development of this topic and the problem statement is described. On the basis of the material studied in this chapter, conclusions are drawn, which define the methods to be used in the study. In the second section, the problem statement is formulated and the main calculation formulas are given, which are used for the calculation. The formulated algorithm is implemented in software. The adequacy of the algorithm is verified by solving a test problem.