Застосування властивостей сингулярних криволінійних інтегралів від функцій комплексної змінної

Abstract

UA : Робота викладена на 53 сторінках друкованого тексту, містить 6 рисунків, 20 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження: сингулярний криволінійний інтеграл та його властивості. Мета роботи: Мета роботи: дослідження властивостей сингулярних інтегралів на контурі комплексної площини та застосування цих властивостей для розв’язання конкретних задач. Методи дослідження: аналітичний. У роботі досліджено відомі методи точного обчислення сингулярних криволінійних інтегралів на контурах комплексної площини. Найбільшу увагу приділено застосуванню формул Сохоцького для обчислення таких інтегралів вздовж зімкненого контура. Вивчено правила заміни змінної та інтегрування частинами, наведено приклади застосування цих правил. В останньому розділі роботи розглянуто деякі випадки точного обчислення сингулярних інтегралів вздовж розімкненого контура. Також наведено декілька прикладів обчислення інтеграла вздовж контура з кутовими точками.

EN : The work is presented on 53 pages of printed text, 6 figures, 20 references, 1 supplement. The object of the study is a singular curvilinear integral and its properties. The aim of the study is to study the properties of singular integrals in the complex plane contour and to apply these methods to solve some specific problems.. The methods of research are analytical. In this paper the known methods of exact calculation singular curvilinear integrals along contours of a complex plane are studied The greatest attention is given application of Sokhotski’s formulas for calculation of such integrals along the closed contour. The rule of change of variable and the rule partial integration are studied, some examples of application of these rules are resulted. In last section of this paper some cases of exact calculation singular integrals along the opened contour are considered. There are some examples of calculus of integrals along the contour in the corner points in the paper.