Розв’язання двовимірної задачі пружності для пористого матеріалу методом скінченних елементів

Abstract

UA : Робота викладена на 42 сторінках друкованого тексту, містить 11 рисунків, 2 таблиці, 22 джерел. Об’єкт дослідження: метод скінченних елементів для розв’язання двовимірних задач механіки пористих матеріалів. Мета роботи: на основі аналітичних співвідношень методу скінченних елементів для пористих матеріалів отримати розв’язок двовимірної задачі теорії пружності для пористого матеріалу. Методи дослідження: аналітичний, чисельний, порівняльний. У кваліфікаційній роботі наведено огляд підходів до математичного моделювання властивостей пористих матеріалів, проведено аналіз методів розв’язання крайових задач для тіл пористої структури. Отримано основні співвідношення двовимірного методу скінченних елементів для пористого матеріалу. За допомогою програмної реалізації цього підходу змодельовано геометрію, властивості матеріалу та крайові умови для конструкції із пористого матеріалу й отримано розв’язок двовимірної крайової задачі. Проведено дослідження залежності напружено-деформованого стану конструкції від пористості матеріалу.

EN : The work is presented on 42 pages of printed text, 11 figures, 2 tables, 22 sources. The object of the study is the finite element method for solving two-dimensional problems of the mechanics of porous materials. The aim of the study is based on the analytical relations of the finite element method for porous materials, to obtain a solution to a two-dimensional problem of the theory of elasticity for a porous material. The research method is analytical, numerical, comparative. The qualification work provides an overview of approaches to mathematical modeling of the properties of porous materials, an analysis of methods for solving boundary value problems for bodies of a porous structure is carried out. The main relations of the two-dimensional finite element method for a porous material are obtained. Using the software implementation of this approach, the geometry, material properties, and boundary conditions for a structure made of porous material were modeled and a solution to a two-dimensional boundary value problem was obtained. The dependence of the stress-strain state of the structure on the porosity of the material was studied.