Розв’язання задачі про мінімізацію квадратичного функціонала при керуванні процесом теплопровідності

Abstract

UA : Робота викладена на 61 сторінці друкованого тексту, 9 джерел. Об’єкт дослідження: задачі оптимального керування на мінімізацію квадратичних функціоналів. Мета роботи: розв’язання двох задач, які описуються крайовими задачами для рівняння теплопровідності. Кваліфікаційна робота магістра «Розв’язання задачі про мінімізацію квадратичного функціонала при керуванні процесом теплопровідності»: 61 с., 9 джерел. Об’єктом дослідження є задачі оптимального керування на мінімізацію квадратичних функціоналів. Мета дослідження полягає в розв’язанні двох задач, які описуються крайовими задачами для рівняння теплопровідності. В кожній задачі є свій критерій оптимальності у вигляді квадратичного функціонала, та свій клас допустимих керувань. Розвинення функцій в ряд за системою власних функцій задачі Штурма- Ліувілля зводить вихідні задачі до розв’язання нескінченних систем диференціальних рівнянь, які можна подати у вигляді матричних диференціальних рівнянь. Такі задачі мають узагальнені розв’язки та дозволяють отримати керуючу функцію в заданому класі. За деяких додаткових умов можна отримати точний розв’язок задачі прямими методами.

EN : The work is presented on 61 pages of printed text, 9 references. The object of the study is optimal control problems for the minimization of quadratic functionals. The methods of research are to solve two problems, which are described by boundary value problems for the heat conduction equation. Master’s Qualification Thesis «Solving the problem of minimizing a quadratic functional in controlling the process of heat conduction»: 61 pages, 9 references. The object of research is optimal control problems for the minimization of quadratic functionals. The purpose of the study is to solve two problems, which are described by boundary value problems for the heat conduction equation. Each problem has its own criterion of optimality in the form of a quadratic functional, and its own class of admissible controls. Development of functions in a series according to the system of eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem reduces the original problems to the solution of infinite systems of differential equations, which can be presented in the form of matrix differential equations. Such problems have generalized solutions and allow obtaining a control function in a given class. Under some additional conditions, an exact solution to the problem can be obtained by direct methods.