Побудова дискретного представлення плоских областей за допомогою тріангуляції Делоне

Abstract

UA : Робота викладена на 62 сторінках друкованого тексту, містить 15 рисунків, 10 джерел. Об’єкт дослідження: методи побудови дискретного представлення плоских областей, зокрема тріангуляція Делоне. Мета роботи: розгляд та розробка підходів та програмного забезпечення для ефективної побудови дискретного представлення плоских областей за допомогою алгоритмів тріангуляції Делоне. Методи дослідження: аналітичний, чисельний, порівняльний. У даній роботі проведено комплексне дослідження підходів та реалізацію програмного додатка, спрямованого на побудову дискретного представлення плоских областей за допомогою тріангуляції Делоне. Ретельно розглянуті основні поняття тріангуляції плоских областей, що становлять основу для подальших досліджень. Проведено вивчення особливостей даного методу тріангуляції, що допомогло у зрозумінні технічних відмінностей та переваг цього підходу. Розглянуті та порівняні різноманітні алгоритми, включаючи інкрементальну тріангуляцію, "Bowyer-Watson", алгоритм замітання прямою та "поділи та пануй", для визначення оптимальних методів у конкретних ситуаціях. Розглянуті ключові етапи роботи з алгоритмами та визначено критерії ефективності вхідних та вихідних даних. Розроблений програмний додаток на мові програмування C# з використанням бібліотек OpenTK та OpenGL, які є важливим інструментом для візуалізації та перевірки результатів застосування тріангуляції Делоне в практичних задачах.

EN : The work is presented on 62 pages of printed text, 15 figures, 10 references. The object of the study is methods of constructing a discrete representation of flat areas, in particular, Delaunay triangulation. The methods of research are analytical, numerical, comparative. In this thesis, a comprehensive study and implementation of a software application aimed at constructing a discrete representation of flat regions using Delaunay triangulation was carried out. The work covers the following key aspects: the main concepts of triangulation and planar areas, which form the basis for further research, are carefully considered. The peculiarities of this triangulation method were studied, which helped in understanding the technical differences and advantages of this approach. A variety of algorithms, including incremental triangulation, "Bowyer-Watson," straight-line sweep, and divide-and-conquer algorithms, are reviewed and compared to determine optimal methods in specific situations. The key stages of working with algorithms are considered, and the criteria for the effectiveness of input and output data are defined. The developed software application in the C# programming language using the OpenTK and OpenGL libraries is an important tool for visualizing and verifying the results of applying Delaunay triangulation in practical problems.