Генетичні алгоритми розв'язання діофантових рівнянь

Abstract

UA : Робота викладена на 62 сторінках друкованого тексту, містить 8 рисунків, 7 таблиць, 16 джерел. Об’єкт дослідження: розв’язання діофантовихрівнянь генетичним алгоритмом. Мета роботи: розробити програмну реалізацію розв’язання діофантових рівнянь генетичним алгоритмом. Методи дослідження: моделювання, аналіз, аналогія, порівняння. У роботі наведено історію та класифікацію діофантових рівнянь. Розглянуто проблему рішення діофантових рівнянь. Наведено приклади основних методів їх розв’язання. Детально розглянуто схему роботи генетичних алгоритмів. Описано принципи задання цільової функції, створення початкової популяції, селекції, схрещування та мутацій. Був запропонований метод рішення діофантових рівнянь за допомогою генетичного алгоритму і розроблено програмну реалізацію. Розглянуто проблему збіжності генетичних алгоритмів і методи її рішення. Вдосконалено базовий алгоритм додаванням випадкового шуму до цільової функції. Протестоване набір різних значень початкових параметрів програми і експериментально визначено оптимальні за швидкодією та збіжністю.

EN : The work is presented on 62 pages of printed text, 8 figures, 7 tables, 16 references. Object of study – solving Diophantine equations by genetic algorithm. Purpose: to develop a software implementation of solving Diophantine equations by a genetic algorithm. Research methods – simulation, analysis, analogy, comparison. The work presents the history and classification of Diophantine equations. The problem of solving Diophantine equations is considered. Examples of the main methods of their solution are given. The working scheme of genetic algorithms is considered in detail. The principles of setting the objective function, creating the initial population, selection, crossing and mutations are described. A method for solving Diophantine equations using a genetic algorithm was proposed and a software implementation was developed. The problem of convergence of genetic algorithms and methods of its solution are considered. Improved the basic algorithm by adding random noise to the objective function. A set of different values of the program's initial parameters was tested and the optimal ones in terms of speed and convergence were determined experimentally.