Дослідження кривих третього порядку методами диференціальної геометрії

Abstract

UA : Кваліфікаційна робота магістра «Дослідження кривих третього порядку методами диференціальної геометрії»: 46 с., 18 рис., 8 джерел. Об’єкт дослідження – криві третього порядку. Предмет дослідження – розв’язання задач диференціальної геометрії для кривих третього порядку. Мета роботи – дослідження кривих третього порядку методами диференціальної геометрії. Методи дослідження – аналітичний, описовий. У кваліфікаційній роботі розглядаються теоретичні відомості про криві третього порядку, які ще називають «чудовими кривими». Висвітлені основні властивості та способи побудови деяких кривих, таких як: декартів лист, цисоїда Діокла, локон Аньєзі, строфоїда. За допомогою методів диференціальної геометрії було знайдено кривину та еволюту розглянутих кривих, а також знайдено та побудовано асимптоти.

EN : Master’s Qualifying Theses «Study of Third-Order Curves by Methods of Differential Geometry»: 46 pages, 18 figures, 8 references. The object of the study is curves of the third order. The aim of the study is study of third-order curves by methods of differential geometry. The methods of research are analytical, descriptive. The qualification work examines theoretical information about third-order curves, which are also called "wonderful curves". The main properties and methods of construction of some curves are highlighted, such as: Cartesian sheet, Diocles cisoid, Agnesi curl, strophoid. Using the methods of differential geometry, the curvature and involute of the considered curves were found, as well as asymptotes were found and constructed.