Аналіз числових результатів розв’язку інтегрального рівняння Гаммерштейна плоскої контактної задачі з урахуванням тертя і шорсткості, що деформується за степеневим законом, для малих коефіцієнтів шорсткості

Abstract

UA : Робота викладена на 54 сторінках друкованого тексту, містить 4 рисунка, 21 джерело, 1 додаток. Об’єкт дослідження: інтегральне рівняння Гаммерштейна плоскої контактної задачі з урахуванням тертя і шорсткості. Мета роботи: побудова аналітичного розв’язку задачі про вдавлення смугового штампу в пружну шорстку смугу при степеневому законі деформування шорсткості з урахуванням тертя, яким є функція тиску, подана степеневим рядом, і занурення штампа; отримати числові результати впливу параметрів шорсткості і тертя та проаналізувати їх. Методи дослідження: принцип стискаючих відображень, метод редукції. У кваліфікаційній роботі основне інтегральне рівняння, що моделює контактну взаємодію для випадку малих коефіцієнтів шорсткості при степеневому законї її деформування, було перетворене в інтегральне рівняння Гаммерштейна в операторному вигляді. Досліджено питання про існування і єдиність розв’язку цього інтегрального рівняння. Рівняння Гаммерштейна разом із рівнянням рівноваги зведено до нескінченної системи нелінійних рівнянь. Аналітичний розв’язок (функція нормального тиску) подається степеневим рядом, коефіцієнти якого є розв’язком зазначеної системи. Доведено можливість застосування методу редукції. Проведено аналіз числових результатів щодо впливу шорсткості і тертя на контактні характеристики.

EN : The work is presented on 54 pages of printed text, 4 figures, 21 references, 1 supplement. The object of the study is Hammerstein integral equation of a flat contact problem taking into account a friction and a roughness. The aim of the study is to construction the analytical decision about indentation of a punch in an elastic strip with a rough surface at the power law of deformation of a roughness taking into account a friction, which the function of pressure it is served power series and the depression of a punch; get the numerical results of the influence of the roughness and friction parameters and analyze them. The methods of research are contracting mappings theorem and a reduction method. In qualification work the constitutive integral equation, models contact interaction, was transformed to an integral equation of Gammerstein in a operator look for the power law of deformation of a roughness. Then questions of existence and uniqueness of the solution of this integral equation were investigated. Then this equation together with an equilibrium equation is reduced to the infinite system of the nonlinear equations. The analytical decision (function of normal pressure) moves an ascending power series which coefficients it is the solution of the specified system. The possibility of using the method of reduction is proved. The analysis of numerical results concerning influence of roughness and friction on the contact characteristics is carried out.