Розв’язання характеристичного сингулярного інтегрального рівняння на замкненому контурі

Abstract

UA : Робота викладена на 59 сторінках друкованого тексту, містить 8 рисунків, 15 джерел. Об’єкт дослідження: характеристичні сингулярні інтегральні рівняння і крайові задачі теорії аналітичних функцій, до яких вони зводяться. Мета роботи: вивчити теоретичні відомості щодо розв’язання характеристичних сингулярних інтегральних рівнянь методом зведення їх до крайових задач Рімана; розв’язати конкретні приклади для рівнянь на зімкненому контурі і на дійсній осі. Методи дослідження: зведення характеристичних сингулярних інтегральних рівнянь до крайових задач Рімана, метод Гахова розв’язання крайових задач Рімана. У роботі вивчено основні поняття, пов’язані з характеристичними сингулярними інтегральними рівняннями. Викладено метод Гахова Ф.Д. розв’язання рівнянь такого типу зведенням їх до крайових задач Рімана. Наведено приклади розв’язання характеристичних сингулярних інтегральних рівнянь на замкненому контурі та на дійсній осі, деякі із запропонованих в підручнику Гахова Ф.Д., а деякі – авторські.

EN : The work is presented on 59 pages of printed text, 8 figures, 15 references. The object of the study is the characteristic singular integral equations and the boundary value problems of the theory of analytic functions to which they are reduced. The aim of the study is to study theoretical information about solving characteristic singular integral equations by reducing them to Riemann boundary problems; to solve some examples of the equations for closed contour and real axis. The methods of research are the reduction of the characteristic singular integral equations to the Riemann boundary-value problems, the Gakhov method for solving of the Riemann boundary-value problems. The basic concepts related to the characteristic singular integral equations are studied. The F. Gakhov method for solving equations of this type by reducing them to Riemann boundary-value problems. The examples of solving characteristic singular integral equations on a closed circuit and on a real axis are presented, some of them are proposed in the F. Gakhov textbook, and some are author's.