Дослідження виключних випадків крайової задачі Рімана на замкненому контурі та на дійсній осі

Abstract

UA : Робота викладена на 70 сторінках друкованого тексту, містить 4 рисунки, 24 джерела, 2 додатки. Об’єкт дослідження: крайова задача Рімана у виключному випадку на замкненому контурі та на дійсній осі. Мета роботи: вивчити метод Гахова розв’язання крайової задачі Рімана у виключному випадку, коли коефіцієнт крайової задачі в окремих точках замкненого контура обертається в нуль або нескінченість цілих порядків, дослідити виключний випадок на дійсній осі, розв’язати конкретні приклади. Метод дослідження: аналітичний метод Гахова розв’язання крайових задач Рімана. Класична постановка крайової задачі Рімана передбачає що коефіцієнт цієї задачі не може обертатися в нуль і нескінченність в точках контура. Якщо припустити, що в скінченій кількості точок на контурі коефіцієнт має нуль і нескінченності скінчених порядків, то така крайова задача Рімана відноситься до виключного випаду. Саме така задача поставлена і розв’язується в роботі. Метод розв’язання поставленої задачі на зімкненому контурі викладено в підручнику Гахова Ф.Д. В роботі досліджено підхід до розв’язання цієї задачі на дійсній осі. Вивчені методи застосовані до розв’язання конкретних прикладів, частина з них є авторськими.

EN : The work is presented on 70 pages of printed text, 4 figures, 24 references, 2 supplements. The object of the study is Riemann boundary value problem in an exceptional case on a closed loop and on the real axis. The aim of the study is to study the Gakhov method of solving the Riemann boundary value problem in the exceptional case, where the coefficient of the boundary value problem at individual points of the closed loop becomes zero or infinity of entire orders, investigate the exceptional case on the real axis, and to solve specific examples. The method of research is Gakhov's analytical method of solving Riemann boundary problems. The classical formulation of the Riemann boundary-value problem implies that the coefficient of this problem cannot be equal zero and infinity at the contour points. Assuming that in the finite number of points on the contour, the coefficient has zero and infinity of finite orders, this Riemann boundary value problem is correspoded to an exceptional case. This is precisely the problem that is posed and solved in the work. The method for solving these problems on a closed loop is described in textbook of Gakhov F.D. This paper is explored the approach to solving this problem on a real axis. The methods studied are applied to solving specific examples, some of them are author's.