Аналітичний розв’язок крайової задачі теорії аналітичних функцій на многозв’язній області

Abstract

UA : Робота викладена на 53 сторінках друкованого тексту, містить 8 рисунків, 14 джерел, 2 додатки. Об’єкт дослідження: крайові задачі теорії аналітичних функцій на многозвязній області. Мета роботи: дослідити методику розв’язання крайової задачі Рімана на многозв’язній області; навести приклади і розв’язати конкретні крайові задачі Рімана на многозв’язних областях в тому числі на обмеженій многозв’язній області, на многозв’язній площині, на многозв’язній півплощині. Метод дослідження: аналітичний. У роботі наведено методику Гахова Ф.Д. для розв’язання задачі Рімана на однозв’язній та многозв’язній областях. Наведено авторські прикладі розв’язання крайових задач Рімана на дво- та тризв’язній обмежених областях для різних значень індексу. Приведені прикладі даної задачі на многозв’язних необмежених областях. Останній приклад демонструє випадок, де одним із контурів виступає дійсна вісь.

EN : The work is presented on 53 pages of printed text, 8 figures, 14 references, 2 supplements. The object of the study is boundary value problems of the theory of analytical functions on the multiply connected domain. The aim of the study is to explore the method of solving the Riemann boundary value problem on the multiply connected domain; to give examples and solve some specific Riemann boundary value problems on the multiply connected domain, including a the multiply connected domain, a the multiply connected plane, a the multiply connected simiplane. The method of research is analytical. The paper describes the method of Gakhov F.D. of solving the Riemann problem on multiply connected domain [6]. The author presents examples of solving Riemann boundary-value problems in two- and three-bounded regions for different index values. Here are examples of this problem in multifaceted unbounded domains. The last example demonstrates a case where one of the contours is a real axis.