Застосування принципу максимуму до моделювання економічних систем

Abstract

UA : Робота викладена на 53 сторінках друкованого тексту, 12 джерел. Об’єкт дослідження: односекторна математична модель керованої економічної системи. Предмет дослідження: застосування принципу максимуму для визначення оптимального керування дносекторною економічною системою. Мета роботи: отримання розв’язку задачі оптимального керування для математичної моделі односекторної економічної системи. Методи дослідження: методи аналізу (аналіз інформації вітчизняних та зарубіжних науковців), діагностики (документальний та інструментальний методи збору інформації), математичного моделювання (задача оптимального керування). У кваліфікаційній роботі розглядається принцип максимуму Л. С. Понтрягіна – один з основних інструментів розв’язання задач оптимального керування динамічними системами. Розглянуто основні поняття керування динамічною системою, поняття функціонала, а також задачу його оптимізації. . Обгрунтовані основні задачі оптимального керування динамічною системою, поведінка якої може бути описана за допомогою системи звичайних диференціальних рівнянь. Наводиться декілька варіантів принципу максимуму, що відповідають різним модифікаціям задачі оптимального управління. Вивчається модель односекторної економіки, і на її основі формулюється та розв’язується задача оптимального економічного зростання. Результати роботи можуть бути використані при викладанні математичної теорії керування, оптимального керування, математичної економіки.

EN : The work is presented on 53 pages of printed text, 27 figures, 12 references. The object of the study is one-sector mathematical model of a managed economic system.The aim of the study is application of the maximum principle to determine the optimal management of a single-sector economic system.. The methods of research are methods of analysis (analysis of information of domestic and foreign scientists), diagnostics (documentary and instrumental methods of information collection), mathematical modeling (the problem of optimal control). The qualification work considers the principle of maximum of L. S. Pontryagin – one of the main tools for solving problems of optimal control of dynamic systems. The basic concepts of dynamic system control, the concept of functionality, as well as the problem of its optimization are considered. The main problems of optimal control of a dynamic system, the behavior of which can be described using a system of ordinary differential equations, are substantiated. There are several variants of the maximum principle, corresponding to different modifications of the optimal control problem. The model of one-sector economy is studied, and on its basis the problem of optimal economic growth is formulated and solved. The results of the work can be used in teaching mathematical control theory, optimal control, mathematical economics, mathematical methods in economic research.