Наближене розв’язання крайових нелінійних інтегральних рівнянь фрикційного контакту з частковим проковзуванням циліндричного штампа та пружного півпростору

Abstract

UA : Робота викладена на 60 сторінках друкованого тексту, містить 8 рисунків, 1 таблицю, 36 джерел, 1 додатків. Об’єкт дослідження: інтегральні рівняння, що описують напружено-деформований стан пружних тіл, які перебувають в умовах контактної взаємодії. Предмет дослідження: контакт циліндричного штампа та пружного півпростору. Мета роботи: застосувати метод крайових нелінійних інтегральних рівнянь до розв’язання задачі про фрикційний контакт кругового штампа з плоскою підошвою і пружного півпростору при дії на штамп нормального і дотичного навантаження.. Методи дослідження: метод крайових нелінійних інтегральних рівнянь В роботі викладено методику розв’язання квазістатичної контактної задачі теорії пружності за допомогою зведення цієї задачі до системи крайових нелінійних інтегральних рівнянь. Розглянуто алгоритм чисельного розв’язання отриманих інтегральних рівнянь. За допомогою представленого алгоритму отримано новий чисельний розв’язок задачі про контакт зі зчепленням і проковзуванням жорсткого циліндричного штампа з плоскою підошвою і пружного півпростору при нормальному і дотичному навантаженні штампа. Проаналізовано контактні напруження та конфігурацію зон зчеплення при поступовому збільшенні дотичного навантаження, а також умови початку повного проковзування штампа. Отримані результати можуть бути використані в подальших дослідженнях просторових задач контактної механіки.

EN : The work is presented on 60 pages of printed text, 8 figures, 1 table, 36 references, 1 supplements. The object of the study is contact of a cylindrical stamp and elastic half-space. The aim of the study is to apply the method of boundary nonlinear integral equations to solve the problem of frictional contact of a circular stamp with a flat sole and an elastic half-space under the action of a normal and tangential load on the stamp.. The methods of research are the method of boundary nonlinear integral equations. The method of solving the quasi-static contact problem of the theory of elasticity by reducing this problem to a system of boundary nonlinear integral equations is presented in the paper. The algorithm of numerical solution of the obtained integral equations is considered. Using the presented algorithm, a new numerical solution of the problem of contact with the adhesion and slippage of a rigid cylindrical stamp with a flat sole and an elastic half-space at normal and tangential loading of the stamp is obtained. The contact stresses and the configuration of the adhesion zones with a gradual increase in the tangential load, as well as the conditions of the beginning of complete slippage of the stamp are analyzed. The obtained results can be used in further studies of spatial problems of contact mechanics.