Конформні відображення областей, які обмежені декількома колами

Abstract

UA : Робота викладена на 51 сторінках друкованого тексту, містить 17 рисунків, 12 джерел. Об’єкт дослідження – конформні відображення областей, обмежених колами. Предмет дослідження – основні методи побудови конформних відображень однозв’язних та многозв’язних областей, особливості побудови таких відображень. Мета роботи: побудувати конформні відображення областей, обмежених колами за допомогою елементарних функцій. Метод дослідження: аналітичний. У кваліфікаційній роботі розглянуто деякі розділи теорії конформних відображень, зокрема, теорія аналітичних функцій, наведено основні властивості лінійних, дробово-лінійних та інших елементарних функцій. Досліджено відображення, які побудовано за допомогою цих функцій. Особливу увагу приділено теорії многозв’язних областей, побудовано і досліджено відображення областей, обмежених декількома колами. Наведено приклади застосування таких відображень.

EN : The work is presented on 51 pages of printed text, 17 figures, 12 references. The object of the study is the conformal mapping of the domains bounded by several circles. The subject of the study is the basic methods of constructing conformal mappings of one and multiconnected domains, the peculiarities of constructing such mappings. The aim of the study is construct conformal mapping of some domains bounded by several circles with the help of elementary functions. The method of research is analytical. In the Master`s Qualification Thesis some sections of the theory of conformal mappings are considered, in particular, the theory of analytic functions, the main properties of linear, fractional-linear and other elementary functions are given. The mapping that was constructed using these functions is investigated. Particular attention is paid to the theory of multiconnected domains, the mappings of domains bounded by several circles are constructed and investigated. Examples of the use of such mappings are given.