Застосування степеневих рядів до усунення невизначеностей у методі скінченних елементів

Abstract

UA : Робота викладена на 42 сторінках друкованого тексту, містить 4 рисунків, 14 джерел. Об’єкт дослідження: метод скінченних елементів. Предмет дослідження: використання розкладань у ряд Тейлора при отримані основних співвідношень моментної схеми скінченного елементу. Мета роботи: зібрати, вивчити та систематизувати теоретичний матеріал про моментну схему методу скінченних елементів, використати його для моделювання елементарних задач проектування еластомерів. Отримати чисельні розв’язки та порівняти їх.. Методи дослідження: аналітичний, метод узагальнення. У кваліфікаційній роботі було досліджено основні поняття з теми: «Моментна схема методу скінченних елементів», «Тензор деформації» тощо. Наведено основні теоретичні основи практичного застосування моментної схеми методу скінченних елементів. Для дослідження основних аспектів методу скінченних елементів було проведено розрахунки на елементарних конструкціях еластомерів. Було створено програми за допомогою пакету комп’ютерної алгебри Maple, що реалізують основні етапи методу. Було розглянуто скінченні елементи різної форми. У подальшому дослідженні можна розглянути скінченні елементи більш складної форми. Результати можуть бути використані при читанні спецкурсів із чисельних методів та теорії пружності.

EN : The work is presented on 42 pages of printed text, 4 figures, 14 references. The object of the study is finite element method. The aim of the study is to collect, study and systematize theoretical material about momentary scheme in finite element method, and to use it for modeling of simple problems of elastomers projecting. The methods of research are analytical, generalization method. The basic concepts: «Momentary scheme in finite element method», «strain tensor», etc. were studied in this paper. The main theoretical foundations of the practical application of momentary scheme in the finite element method are studied. Calculations were made on elementary constructions of elastomers to study the main aspects of the finite element method. The programs, that implement the main stages of the method, were created by using Maple as a computer algebra system. Finite elements of different shapes were considered. In the subsequent study, one can consider finite elements of more sophisticated shape. The results of research can be used in numerical analysis and elasticity theory courses.