Розв’язання інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду із застосуванням алгоритму Ромберга

Abstract

UA : Кваліфікаційна робота магістра : 53 с., 5 рис., 9 табл., 9 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження – інтегральні рівняння Фредгольма другого роду. Предмет дослідження: квадратурний спосіб розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Мета роботи: застосувати алгоритм Ромберга чисельного інтегрування для розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Метод дослідження – чисельний. У роботі наведено основні теоретичні відомості про квадратурний метод розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Для його реалізації вивчено квадратурні формули лівих і правих прямокутників, формулу трапецій, формула Сімпсона. Розроблено чисельний підхід до розвязання інтегрального рівняння із застосуванням ітераційного алгоритма Ромберга, який дає можливість підвищити точність розв’язків. Отримано розв’язки ряда інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду із застосуванням квадратурних формул лівих і правих прямокутників, формулу трапецій, формула Сімпсона. Проведено порівняння отриманих розв’язків інтегрального рівняння з відомими точним аналітичними розв’язками.

EN : Master’s Qualification Thesis : 53 pages, 5 figures, 9 tables, 9 references, 1 supplement. The object of study is the integral Fredholm equations of the second kind. Subject of research: quadrature method of solving the integral Fredholm equation of the second kind. Purpose: to apply the Romberg algorithm of numerical integration to solve the integral Fredholm equation of the second kind. The research method is numerical. The paper presents the basic theoretical information about the quadrature method for solving the integral Fredholm equation of the second kind. For its realization the quadrature formulas of the left and right rectangles, the formula of trapezoids, the Simpson’s formula are studied. A numerical approach to solving an integral equation using an iterative Romberg algorithm has been developed, which makes it possible to increase the accuracy of solutions. Solutions of a number of Fredholm integral equations of the second kind are obtained using the quadrature formulas of the left and right rectangles, the trapezoid formula, and the Simpson formula. The obtained solutions of the integral equation are compared with the known exact analytical solutions.