Ітераційні схеми розв’язання інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду квадратурним методом

Abstract

UA : Робота викладена на 69 сторінках друкованого тексту, містить 6 рисунків, 9 джерел. Об’єкт дослідження: квадратурний метод розв’язання інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Мета роботи: розробити ітераційні схеми розв’язання інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду квадратурним методом. Метод дослідження: аналітичний, чисельний, порівняльний. У роботі наведено визначення та класифікацію інтегральних рівнянь. Докладніше розглянуто інтегральні рівняння Фредгольма і Вольтера. Описано основні методи їх розв’язання. Докладно викладено основні співвідношення для квадратурного методу розв’язання інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Розглянуто квадратурні формули, які дозволяють розв'язувати такі інтегральні рівняння, а саме квадратурні формули Гауса, Сімпсона, трапецій, прямокутників та їх властивості, наведено принцип Рунге оцінки практичної похибки квадратурних формул. Розроблено ітераційну процедуру уточнення розв’язків інтегральних рівнянь на основі застосування принципу Рунге до обчислення інтегралів. Були наведені приклади ров’язання задач за допомогою розробленого підходу, проведено порівняння розв’язків для різних квадратурних формул.

EN :The work is presented on 69 pages of printed text, 6 figures, 9 references. The object of the study is quadrature method for solving Fredholm integral equations of the second kind. The aim of the study is to develop iterative schemes for solving Fredholm integral equations of the second kind by the quaanalytical, numerical, comparative. In the work the definition and classification of integral equations are given. The integral equations of Fredholm and Voltaire are considered in more detail. The basic methods of their solution are described. The basic relations for the quadrature method of solving Fredholm's integral equations of the second kind are stated in detail. The quadrature formulas that allow solving such integral equations, namely the quadrature formulas of Gauss, Simpson, trapezoids, rectangles and their properties are considered, Runge's principle of estimating the practical error of quadrature formulas is given. An iterative procedure for refining solutions of integral equations based on the application of Runge's principle to the calculation of integrals was developed. Examples of solving problems using the developed approach were given, solutions for different quadrature formulas were compared.