Застосування базисних послідовностей в задачах теорії переставлень рядів в просторах Банаха

Abstract

UA : Робота викладена на 46 сторінках друкованого тексту, містить 0 рисунків, 25 джерел. Об’єкт дослідження: область сум ряду в скінченновимірному та нескінченновимірному банахових просторах, базисна послідовність. Предмет дослідження: Ряди в Банахових просторах. Мета роботи: узагальнення прикладів рядів на довільний нескінченновимірний банаховий простір за допомогою теореми про існування базисної послідовності. Методи дослідження: аналітичний, практичний. У роботі вивчається теорема про існування базисної послідовності, а також її застосування до розв’язання задач теорії рядів в просторах Банаха. У роботі побудовано наступні задачі. За допомогою теореми про існування базисної послідовності узагальнити на довільний нескінченновимірний банановий простір наступні приклади рядів. Перший із рядів є відомим умовно збіжним рядом, що має одно точкову область сум. Другий ряд побудовано в роботі, від є контрприкладом до пере формульованої теореми Штейніца. Обидва ряди наведено в конкретних просторах. У роботі вони узагальнюються на випадок довільного нескінченновимірного простору. У довільному нескінченновимірному банаховому просторі складається ряд з членів вигляду {±a_i/n_i e_i }, де a_i/n_i →0, {e_i } - базисна послідовність. На ряд ∑_ ^ ▒〖a_i e_i 〗 накладаються певні умови. Для доведення розбіжності отриманого i ряду використовується критерій базисної послідовності.EN : The work is presented on 46 pages of printed text, 25 references. The object of the study is a set sums of a series in a finite-dimensional and an infinite-dimensional Banach spaces, a basic sequence. The aim of the study is a generalization of instances of series on an arbitrary infinite-dimensional Banach space using the theorem about the existence of a basic sequence. The methods of research are analytical, practical. The thesis deals with the theorem about the existence of basic sequences, and its application to the solve of problems of the theory of series in Banach spaces. On the basis of a series in concrete space a series in any infinite dimensional space with members of type {±a_i/n_i e_i }, where a_i/n_i →0 and {e_i } - basic sequence is executed. The certain condition on the series ∑_ ^ ▒〖a_i e_i 〗 is imposed. The criterion of basic sequence is applied to the proof of divergence of a series.