Чисельне моделювання напружено-деформованого стану конструкцій із функціонально-градієнтного матеріалу

Abstract

UA : Робота викладена на 80 сторінках друкованого тексту, містить 12 рисунків, 45 джерел. Об’єкт дослідження: напружено-деформований стан конструкцій із функціонально-градієнтних матеріалів. Мета роботи: розробити математичну модель, створити програмне забезпечення та провести чисельне дослідження конструкцій із функціонально-градієнтних матеріалів. Методи дослідження: з реферату. У роботі розглянуто та описано теоретичні основи неоднорідних середовищ, феноменологічну модель правила сумішей та класичну теорію згину Ейлера-Бернуллі. Для виконання поставлених завдань розроблено математичну модель та створено спеціалізоване програмне забезпечення мовою Python. Адаптовано класичну теорію згину балок для неоднорідних середовищ із математичним обґрунтуванням зміщення нейтральної осі. Розраховано параметри напружено-деформованого стану та проведено термомеханічний аналіз ФГМ-балок в умовах температурних градієнтів за допомогою алгоритмів чисельного інтегрування. Проведено серію обчислювальних експериментів, які довели здатність функціонально-градієнтних матеріалів ефективно згладжувати температурні напруження та формувати конструкції рівного опору. Створена програмна реалізація демонструє високу швидкодію і є надійним інструментом для інженерної оптимізації передових композитних конструкцій.EN : The work is presented on 80 pages of printed text, 12 figures, 45 sources. The object of the study is the stress-strain state of structures made from functionally graded materials. The aim of the study is to develop a mathematical model, create software, and conduct a numerical study of structures made of functionally graded materials. The theoretical foundations of heterogeneous media, the phenomenological model of the rule of mixtures, and the classical Euler-Bernoulli bending theory are described and presented in the thesis. To achieve the set objectives, a mathematical model was developed, and specialized software was created in Python. The classical theory of beam bending was adapted for heterogeneous media, providing a justification for the displacement of the neutral axis. The parameters of the stress-strain state were calculated, and thermomechanical and parametric analyses of FGM beams under temperature gradients were conducted using numerical integration algorithms. A series of computational experiments were performed, demonstrating the ability of functionally graded materials to effectively smooth out thermal stresses and form structures with uniform resistance. The created software implementation demonstrates high performance and serves as a reliable tool for the engineering optimization of advanced composite structures.