Напружено-деформований стан конструкцій із композиційного матеріалу з порожнистими волокнами

Abstract

UA : Робота викладена на 45 сторінках друкованого тексту, містить 12 рисунків, 25 джерел. Об’єкт дослідження: процес деформування композиційного матеріалу з порожнистими волокнами та його чисельне моделювання за допомогою методу скінченних елементів. Мета роботи: побудувати чисельну модель розв’язання двовимірної задачі пружності на основі методу скінченних елементів й та дослідити її поведінку при різних вихідних умовах. Методи дослідження: аналітичний, чисельний, порівняльний. У даній кваліфікаційній роботі описуються основні математичні співвідношення двовимірної задачі пружності для транстропного матеріалу, наводяться основні аналітичні формули для визначення ефективних пружних сталих композиційного матеріалу із порожнистими волокнами. Розглядається основна ідея методу скінченних елементів для розв’язання таких задач та особливості його застосування до анізотропних матеріалів. Побудовано матрицю жорсткості скінченного елементу для розв’язання двовимірних задач механіки композиційних матеріалів із порожнистими волокнами, яку реалізовано у вигляді пакету прикладних програм. Визначено напружено-деформований стан конструкції із композиційного матеріалу із порожнистими волокнами. Досліджено збіжність результатів розрахунків та залежність напружень та деформацій від схеми армування, об’ємного вмісту волокна у композиті та об’ємного вмісту порожнини у волокні.EN : The work is presented on 45 pages of printed text, 12 figures, 25 references. The object of the study is the process of deformation of a composite material with hollow fibers and its numerical modeling using the finite element method. The aim of the study is construction a numerical model for solving a two-dimensional elasticity problem based on the finite element method and to investigate its behavior under different initial conditions. The methods of research analytical, numerical, comparative. This qualification work describes the main mathematical relations of the two-dimensional elasticity problem for a transtropic material, and provides the main analytical formulas for determining the effective elastic constants of a composite material with hollow fibers. The main idea of the finite element method for solving such problems and the features of its application to anisotropic materials are considered. A finite element stiffness matrix is constructed for solving two-dimensional problems of the mechanics of composite materials with hollow fibers, which is implemented as a package of applied programs. The stress-strain state of a structure made of a composite material with hollow fibers is determined. The convergence of the calculation results and the dependence of stresses and strains on the reinforcement scheme, the volume content of fibers in the composite and the volume content of voids in the fibers are investigated.