Використання OpenCL для розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Abstract

UA : Робота викладена на 52 сторінках друкованого тексту, містить 25 рисунків, 14 таблиць, 14 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження – процес паралельного розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса-Жордана. Мета роботи: дослідити ефективність застосування технології OpenCL для паралельного розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь та порівняти продуктивність CPU- і GPU-реалізацій. Методи дослідження – метод Гауса-Жордана з частковою вибіркою головного елемента, експериментальне порівняльне тестування продуктивності. У роботі проведено аналіз технологій паралельних обчислень та обґрунтовано вибір OpenCL. Розроблено трирівневий застосунок з графічним інтерфейсом на Flutter, обчислювальним ядром на C++17 та чотирма OpenCLядрами для GPU. Реалізовано послідовний CPU-алгоритм та паралельний GPU-алгоритм розв’язання СЛАР. Проведено експериментальне дослідження продуктивності на GPU NVIDIA GeForce GTX 1650 Ti для восьми розмірностей матриць від 64×64 до 1024×1024. Встановлено точку беззбитковості при N ≈ 320, після якої GPU перевершує CPU. При розмірності 1024×1024 GPU-реалізація є у 7,19 рази швидшою за CPU. Верифіковано коректність результатів через відносну нев’язку r < 1×10⁻¹⁰ для всіх розмірностей.EN : The work is presented on 52 pages of printed text, 25 figures, 14 tables, 14 references, 1 supplement. The object of the study is the process of parallel solving of systems of linear algebraic equations using the Gauss-Jordan method. The aim of the study is to investigate the efficiency of applying OpenCL technology for parallel solving of systems of linear algebraic equations and to compare the performance of CPU and GPU implementations. The methods of research include the Gauss-Jordan method with partial pivoting and experimental comparative performance testing. The paper analyzes parallel computing technologies and justifies the choice of OpenCL. A three-tier application has been developed with a Flutter-based graphical user interface, a C++17 computational core, and four OpenCL kernels for GPU execution. Both sequential CPU and parallel GPU algorithms for solving systems of linear algebraic equations have been implemented. Experimental performance research was conducted on an NVIDIA GeForce GTX 1650 Ti GPU for eight matrix sizes ranging from 64×64 to 1024×1024. The break-even point was established at N ≈ 320, beyond which the GPU outperforms the CPU. At matrix size 1024×1024, the GPU implementation is 7.19 times faster than the CPU. The correctness of results was verified through the relative residual r < 1×10⁻¹⁰ for all matrix sizes.