Перетворення системи Гаара під дією оператора множення на функцію у просторі L2[0, 1]

Abstract

UA : Робота викладена на 53 сторінках друкованого тексту, містить 8 рисунків, 16 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження: ортонормована система Гаара гільбертового простору L2[0, 1]. Мета роботи: дослідити властивості оператора множення на деяку неперервну функцію та дію цього оператора на ортонормованій системі Гаара гільбертового простору L2[0, 1]. Метод дослідження: аналітичний. У кваліфікаційній роботі розглядається ортонормована система Гаара простору. Досліджуються властивості оператора щільного вкладення, в якості якого вибрано оператор множення на неперервну функцію. Аналізуються властивості перетвореного базису та його підпослідовностей. Побудовано приклад ортонормованого базису, який залишається безумовним базисом під дією оператора L2[0, 1].

EN : The work is presented on 53 pages of printed text, 8 figures, 16 references, 1 supplement. The object of the study is the orthonormalised Haar system of the Hilbert space L2[0, 1]. The aim of the study is to study the properties of the operator of multiplication by a continuous function and to investigate the action of this operator on the trigonometric basis of the Hilbert space L2[0, 1]. The method of research is analytical. In the qualifying paper the orthonormalised Haar system in the space is L2[0, 1] considered. The properties of the operator of multiplication by a continuous function as a dense imbedding operator are investigated. The properties of transformed basis and its subsequence are analyzed. An example of an orthonormal basis which remains an unconditional basis under the action of an operator is constructed.