Застосування принципу стискуючих відображень до розв’язання рівнянь та їх систем

Abstract

UA : Робота викладена на 59 сторінках друкованого тексту, містить 25 рисунків, 13 джерел. Об’єкт дослідження: принцип стискуючих відображень. Предмет дослідження: розв’язання рівнянь та систем рівнянь за допомогою принципу стискуючих відображень. Мета роботи: встановити максимально зручні умови стискання різноманітних класів відображень, які дозволяють обгрунтовати застосування методу послідовних наближень до пошуку наближеного розв’язку. Метод дослідження: аналітичний. Кваліфікаційна робота присвячена застосуванню принципу стискуючих відображень до розв’язання алгебраїчних, інтегральних рівнянь та систем лінійних та нелінійних рівнянь. Наближені чисельні обчислення виконувалися за допомогою програми Python версії 3.9.0. Результати роботи можуть біти застосовані при вивченні курсу функціонального аналізу, лінійної алгебри, диференціальних та інтегральних рівнянь, а також на факультативах з математики у старших класах загальноосвітніх шкіл.

EN : The work is presented on 59 pages of printed text, 25 figures, 13 references. The object of the study is the principle of compressive mappings. The aim of the study is establishing the most convenient conditions for compression of various classes of mappings, which allow to justify the application of the method of successive approximations to the search for an approximate solution. The methods of research is analytical. The qualification work is devoted to the application of the principle of compressive mappings to the solution of algebraic, integral equations and systems of linear and nonlinear equations. Approximate numerical calculations were performed using Python version 3.9.0. The results of the work can be used in the study of the course of functional analysis, linear algebra, differential and integral equations, as well as in electives in mathematics in senior classes of secondary schools.