Аналітико-чисельний підхід до розв'язання прикладних динамічних проблем для систем зі змінними параметрами

Abstract

UA : Робота викладена на 50 сторінках друкованого тексту, містить 6 рисунків, 34 джерел. Об’єкт дослідження: системи зі змінними параметрами. Мета роботи: дослідити аналітико-чисельний підхід до розв’язання крайових задач динамічних систем, що описуються лінійними та нелінійними диференціальними рівняннями зі змінними коефіцієнтами і параметром при старшій похідній, який дозволяє будувати наближений аналітичний розв’язок задачі високого ступеню точності. Навчитись використовувати їх на практиці.. Методи дослідження: аналітичний, порівняльний. В даній роботі розглядається аналітико-чисельний підхід до розв’язання крайових задач динамічних систем, що описуються лінійними та нелінійними диференціальними рівняннями зі змінними коефіцієнтами і параметром при старшій похідній, який дозволяє будувати наближений аналітичний розв’язок задачі високого ступеню точності. Підхід припускає спільне використання методів збурень, фазних інтегралів (ВКБ-наближень), гібридного ВКБ-Гальоркін методу, або достатньої умови існування екстремуму функціонала, який реалізує рівняння початкової чи крайової задачі. Наведено приклади застосування аналітико-чисельного підходу на базі асимптотичних методів і комп'ютерних технологій.

EN : The work is presented on 50 pages of printed text, 6 figures, 34 references. The object of the study is systems with variable parameters. The aim of the study is to investigate the analytical-numerical approach to solving boundary value problems of dynamical systems described by linear and nonlinear differential equations with variable coefficients and a parameter for the senior derivative, which allows to build an approximate analytical solution of the problem of high accuracy. Learn to use them in practice.. The methods of research are are analytical, comparative. In this paper, an analytical-numerical approach to the solution of boundary problems of dynamic systems, described by linear and nonlinear differential equations with variable coefficients and parameter in a senior derivative, which allows us to build an approximate analytical solution of a high degree integrals (WKB approximations) , hybrid WKB-Galorkin method, or sufficient conditions for the existence of an extrema of the functional, which implements the equation of the initial or boundary problem. Examples of application of an analytical numerical approach based on asymptotic methods and computer technologies are given.