Застосування інтегрального перетворення Ханкеля до дослідження нестаціонарних процесів

Abstract

UA : Робота викладена на 63 сторінках друкованого тексту, 0 рисунків, 11 джерел, 0 додатків. Об’єкт дослідження: нестаціонарні процеси коливань та розповсюдження тепла. Предмет дослідження: розв’язання крайових задач для диференціальних рівнянь у частинних похідних методом інтегрального перетворення. Мета роботи: розробка та застосування методики дослідження нестаціонарних процесів у циліндричні системі координат на основі застосування інтегрального перетворення Ханкеля. Методи дослідження: метод інтегральних перетворень. У кваліфікаційній роботі магістра розглядаються особливості застосування методів нескінченних інтегральних перетворень, зокрема інтегрального перетворення Ханкеля до розв’язання диференціальних рівнянь у частинних похідних, що моделюють коливальні процеси та процеси розповсюдження тепла у нескінченних середовищах. Розглянуто розповсюдження вільних коливань у пружній пластині та розповсюдження тепла. Застосування інтегрального перетворення Ханкеля дозволяє визначити компоненти переміщень точок даного об’єкта. Запропонований підхід може бути використаний для дослідження хвильових та теплових процесів у нескінченних об’єктах, а результати – при викладанні спецкурсів із диференціальних рівнянь у частинних похідних.

EN : The work is presented on 63 pages of printed text, 0 figures, 11 references, 0 supplements. The object of the study is non-stationary processes of oscillations and heat propagation. The aim of the study is development and application of the methodology for the study of non-stationary processes in the cylindrical coordinate system based on the application of the Hankel integral transformation. The methods of research are: the Hankel integral transformation method. The master’s thesis examines the peculiarities of the application of methods of infinite integral transformations, in particular, the integral Hankel transformation to the solution of differential equations in partial derivatives that simulate oscillatory processes and processes of heat propagation in infinite media. The propagation of free vibrations in an elastic plate and the propagation of heat are considered. The application of the Hankel integral transformation allows you to determine the components of the displacements of the points of a given object. The proposed approach can be used for the study of wave and thermal processes in infinite objects, and the results can be used for teaching special courses on partial differential equations.