UA : Робота викладена на 61 сторінці друкованого тексту, 9 джерел. Об’єкт
дослідження: задачі оптимального керування на мінімізацію
квадратичних функціоналів. Мета роботи: розв’язання двох задач, які
описуються крайовими задачами для рівняння теплопровідності.
Кваліфікаційна робота магістра «Розв’язання задачі про мінімізацію
квадратичного функціонала при керуванні процесом теплопровідності»:
61 с., 9 джерел.
Об’єктом дослідження є задачі оптимального керування на мінімізацію
квадратичних функціоналів.
Мета дослідження полягає в розв’язанні двох задач, які описуються
крайовими задачами для рівняння теплопровідності. В кожній задачі є
свій критерій оптимальності у вигляді квадратичного функціонала, та
свій клас допустимих керувань.
Розвинення функцій в ряд за системою власних функцій задачі Штурма-
Ліувілля зводить вихідні задачі до розв’язання нескінченних систем
диференціальних рівнянь, які можна подати у вигляді матричних
диференціальних рівнянь. Такі задачі мають узагальнені розв’язки та
дозволяють отримати керуючу функцію в заданому класі. За деяких
додаткових умов можна отримати точний розв’язок задачі прямими
методами.
EN : The work is presented on 61 pages of printed text, 9 references. The object of
the study is optimal control problems for the minimization of quadratic
functionals. The methods of research are to solve two problems, which are
described by boundary value problems for the heat conduction equation.
Master’s Qualification Thesis «Solving the problem of minimizing a quadratic
functional in controlling the process of heat conduction»: 61 pages, 9
references.
The object of research is optimal control problems for the minimization of
quadratic functionals.
The purpose of the study is to solve two problems, which are described by
boundary value problems for the heat conduction equation. Each problem has
its own criterion of optimality in the form of a quadratic functional, and its
own class of admissible controls.
Development of functions in a series according to the system of eigenfunctions
of the Sturm-Liouville problem reduces the original problems to the solution of
infinite systems of differential equations, which can be presented in the form of
matrix differential equations. Such problems have generalized solutions and
allow obtaining a control function in a given class. Under some additional
conditions, an exact solution to the problem can be obtained by direct methods.
